Comment trouver l’aire d’un rectangle ?

Savons-nous tous ce qu’est un rectangle ? Tout d’abord, comprenons quelques concepts fondamentaux liés à un rectangle. Un rectangle est une figure fermée composée de 4 côtés, tout comme un carré. Mais contrairement à un carré, tous les côtés d’un rectangle ne sont pas égaux. Un rectangle est une figure à quatre côtés dont les côtés opposés sont égaux et parallèles. Pour comprendre cela, voyez la figure ci-dessous :

Vous pouvez voir que le côté marqué A est opposé et égal au côté marqué C. De même, le côté marqué B est égal et opposé au côté marqué D. Par conséquent, ABCD est un rectangle.

« Vous pouvez également noter qu’un carré est un cas particulier de rectangles dont tous les côtés opposés sont égaux. »

On retrouve des rectangles partout dans notre vie quotidienne. Les cahiers sur lesquels vous écrivez sur les livres que vous étudiez sont des rectangles. Quelques excellents exemples de formes rectangulaires sont les carreaux installés dans votre maison, le tableau que l’enseignant utilise à l’école, la table à manger, la forme de votre écran de télévision et bien plus encore.

Apprenons maintenant quelques termes et concepts mathématiques liés à un rectangle :

  • Un rectangle n’a que des côtés opposés égaux et parallèles. Deux côtés adjacents ne sont jamais égaux dans le cas d’un rectangle.
  • Un rectangle est un parallélogramme. Cela signifie que les côtés opposés d’un rectangle sont égaux et parallèles les uns aux autres, ou que les côtés opposés ne se croisent jamais.
  • La diagonale d’un rectangle le divise en deux triangles d’égale aire.
  • Le périmètre d’un rectangle : La distance parcourue par la limite d’un rectangle est appelée périmètre d’un rectangle. Il est mathématiquement formulé comme

P (rectangle) = 2 (longueur + largeur)

Maintenant que nous connaissons bien les bases d’un rectangle, découvrons l’aire d’un rectangle et la formule de l’aire du rectangle.

Quelle est l’aire d’un rectangle ?

Connaissez-vous tous la définition de « aire » avant d’approfondir l’aire du rectangle ? L’espace balayé ou couvert par toute figure fermée est appelé la zone. L’aire d’une figure est l’aire située à l’intérieur des limites de cette figure. Cela nous amène à la conclusion que l’aire d’un rectangle fait référence à la région qu’il balaie ou couvre. En d’autres termes, l’aire d’un rectangle est la région bidimensionnelle située à l’intérieur de son périmètre.

Un chiffre est fourni ci-dessous. La zone du rectangle est indiquée par la région remplie de jaune et sa bordure est indiquée par la ligne rouge.

Plus loin dans cet article, nous verrons la formule de l’aire du rectangle. Grâce à cette formule, vous pouvez même déterminer la superficie du sol de votre maison, la superficie de l’écran de votre ordinateur ou de votre mobile, etc.

Comment trouver l’aire du rectangle ?

Le nombre de carrés unitaires pouvant parfaitement s’insérer dans un rectangle donne l’aire de ce rectangle. Vous avez peut-être été confus avec cette définition, n’est-ce pas ? Ne t’inquiète pas; laissez-nous clarifier cela pour vous.

Par exemple, créons un rectangle de longueur = 2 cm et de largeur = 3 cm. Essayons maintenant de faire rentrer des carrés de longueur 1 unité à l’intérieur de ce rectangle.

« Longueur unitaire : 1 est appelé longueur unitaire. L’unité peut être le cm, les pouces, le m, les pieds, etc. mais n’oubliez pas que chaque fois que l’unité de longueur est écrite, comprenez-la toujours comme 1. »

Ainsi, les carrés de longueur unitaire signifient que la longueur de chaque côté du carré est un. Comme nous pouvons le voir sur la figure ci-dessous, 6 carrés de longueur unitaire peuvent facilement tenir à l’intérieur de ce rectangle, on peut donc dire que l’aire du rectangle est de 6 unités. Aussi, on sait que les côtés du rectangle sont en cm ; par conséquent, l’aire du rectangle passe de 6 unités à 6 cm.

Nous avons réalisé tous les apprentissages conceptuels dans le domaine du rectangle. Ensuite, étudions et dérivons l’aire de la formule du rectangle.

Aire du rectangle Formule

La formule que nous allons apprendre maintenant est l’une des formules mathématiques les plus simples. Bien qu’elle soit simple, c’est aussi l’une des formules les plus puissantes. La superficie a été déterminée à l’aide de cette formule uniquement à partir de la table que vous étudiez jusqu’au salon.

domaine de

L’aire de la formule rectangulaire est donnée par :

Surface = longueur x largeur ou longueur x souffle

Le produit de la longueur et de la largeur d’un rectangle nous donne la formule de l’aire de ce rectangle. Soit la taille du rectangle « a » et celle du souffle « b » ; par conséquent, la zone « A » s’écrit

A = axb (unités carrées)

Exemple: La longueur d’un toit rectangulaire est de 12 m et la largeur de 7 m. Trouvez la surface de bois qui serait utilisée pour couvrir tout le toit.

Solution: Longueur donnée ‘a’ = 12

largeur ‘b’ = 7

Surface de bois nécessaire pour couvrir la totalité du toit = ​​Surface du toit

A (toit) = axb

= 12×7

= 84 m2

Maintenant que nous savons quelle est la formule de l’aire d’un rectangle, apprenons à la calculer.

Étapes pour calculer l’aire d’un rectangle ?

Les étapes à suivre pour calculer l’aire d’un rectangle sont mentionnées ci-dessous. Si vous suivez ces étapes correctement, vous n’obtiendrez jamais d’erreurs dans vos solutions.

Étape 1: Notez les dimensions du rectangle donné à partir des questions.

Étape 2: Mettez les valeurs dans la zone de la formule du rectangle, c’est-à-dire longueur x largeur.

Étape 3: Multipliez les valeurs et obtenez le produit.

Étape 4: Écrivez le résultat en unités carrées

Pour mieux comprendre comment calculer l’aire d’un rectangle, considérons l’exemple suivant. Nous allons calculer l’aire d’un rectangle d’une longueur de 20 unités et d’une largeur de 5 unités.

Étape 1: Étant donné la longueur du rectangle = 20 unités, la largeur du rectangle = 5 unités

Étape 2: Formule de l’aire du rectangle = longueur x largeur

Étape 3: 20 x 5 = 100

Étape 4: L’aire du rectangle est de 100 unités carrées.

Prouver l’aire d’un rectangle ?

Tout au long de l’article, nous avons calculé l’aire d’un rectangle comme étant « longueur × largeur ». Mais vous êtes-vous déjà demandé pourquoi cette formule est-elle utilisée ? Dans cette section, dérivons l’aire d’une formule de rectangle.

Voir la figure mentionnée ci-dessous. On voit un rectangle KLMN de diagonale KM. Cette diagonale a divisé le rectangle en deux triangles d’aires égales. Donc l’aire du rectangle = 2 x l’aire d’un triangle.

Prenons le triangle KMN. La base KN du triangle est la longueur du rectangle, disons « a », et MN la largeur du rectangle est la hauteur du triangle, disons « b ». Puisque KMN est un triangle rectangle (car les côtés adjacents d’un rectangle sont perpendiculaires les uns aux autres)

Nous savons que l’aire d’un triangle est = ½ x base x hauteur

Donc Aire de KMN = ½ xaxb

De plus, l’aire du rectangle = 2 x (aire de KMN)

= 2 x ½ xaxb

= axb

Il est ainsi prouvé que l’aire d’un rectangle est toujours sa longueur x sa largeur.

Supposons maintenant que l’on ne nous donne pas les dimensions de la longueur d’un rectangle quelconque ; au lieu de cela, on nous donne la longueur de l’une des diagonales et la largeur. Comment connaître la zone ? Nous le découvrirons dans la section suivante de cet article.

Aire du rectangle par diagonale

Comme mentionné précédemment, la diagonale divise un rectangle en deux triangles rectangles. Nous utiliserons le théorème de Pythagore pour déterminer une formule permettant de trouver l’aire d’un rectangle à l’aide de diagonales.

D’après le théorème de Pythagore :

(Hypoténuse)2 = (Base)2 + (Hauteur perpendiculaire)2

Dans ce cas:

Soit la diagonale « d », la longueur « l » et la largeur « b ».

(Diagonale)2 = (Longueur)2 + (Largeur)2

(d)2 = (l)2 + (b)2

(je)2 = (ré)2 – (b)2

l = √(ré)2 – (b)2

Remplacement de la valeur de l dans la formule principale

Aire du rectangle = lxb

= {(ré)2 – (b)2} xb

Ainsi, l’aire d’un rectangle lorsque la longueur d’une diagonale et la dimension de la largeur sont données est {(d)2 – (b)2} xb = {(Diagonale)2 – (Largeur)2} x Largeur

Par conséquent, vous pouvez utiliser l’une ou l’autre des méthodes pour trouver l’aire d’un rectangle en fonction des données qui vous sont fournies.

Exemples résolus pour l’aire d’un rectangle

Exemple 1 : Une ferme rectangulaire a une longueur et une largeur de 80 mètres et 60 mètres, respectivement. Trouvez la zone de la ferme.

Solution:

La ferme mesure 80 mètres de long et 60 mètres de large.

La superficie de la ferme A est : A = lw

= 60 mètres x 80 mètres

= 4800 mètres carrés

En conséquence, la ferme dispose d’un espace de 4 800 mètres carrés.

Exemple 2 : Un écran rectangulaire a une longueur de 15 cm. Sa superficie est de 180 centimètres carrés. Trouvez sa largeur.

Solution:

180 centimètres carrés, c’est la taille de l’écran.

15 cm est la longueur de l’écran.

Aire d’un rectangle = longueur x largeur.

Par conséquent, l’aire/longueur=largeur

La largeur de l’écran est donc égale à 180/15, soit 12 cm.

Questions fréquemment posées

1. Quelle est l’aire d’un rectangle en géométrie ?

Rép. L’aire d’un rectangle est une formule simple que vous pouvez utiliser pour trouver l’aire d’un rectangle. Il utilise la longueur et la largeur d’un rectangle, qui sont ses côtés.

2. Quelle est la formule de l’aire d’un rectangle ?

Rép. La formule pour l’aire d’un rectangle est A = l * w, où l est la longueur et w la largeur.

3. Quelle est l’unité d’aire d’un rectangle ?

Rép. L’unité de surface d’un rectangle est le mètre carré.

4. Pourquoi calculons-nous l’aire du rectangle ?

Rép. La zone d’un rectangle est calculé en multipliant la largeur du rectangle par sa longueur.

5. Comment pouvons-nous trouver l’aire d’un rectangle en utilisant sa diagonale ?

Rép. Vous pouvez trouver l’aire d’un rectangle en utilisant sa diagonale. Divisez simplement le nombre d’unités carrées par le nombre d’unités diagonales. Par exemple, 4×5 a une aire de 20 et une diagonale de 10, nous diviserions donc 20 par 10 pour obtenir 2, ce qui est notre réponse.